二次函数是初中数学中的重要内容，下面给大家整理一下初中数学二次函数公式及知识点，希望对大家有所帮助。
1定义与定义表达式
一般来说，自变量x和因变量y之间的关系可以表示为y=ax2+bx+c，其中a、b、c是常数，而且a不等于0。这个二次函数的特点是a决定了开口方向和开口大小。当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。此外，绝对值|a|越大，开口就越小；绝对值|a|越小，开口就越大。
2抛物线的性质
抛物线是一种轴对称图形，它的对称轴是由直线x=-b/2a确定的。
抛物线的顶点P是对称轴与抛物线唯一的交点。当抛物线的参数b=0时，对称轴是y轴，即直线方程为x=0。
抛物线的顶点P的坐标为：P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上。
抛物线的开口方向和大小由二次项的系数a决定。
当$a>0$时，抛物线向上开口；当$a<0$时，抛物线向下开口。绝对值$|a|$越大，抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定了抛物线的对称轴位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。
常数项c决定抛物线与y轴的交点。抛物线与y轴的交点为(0，c)。
求抛物线与x轴交点的个数需要找出抛物线与x轴的交点。交点的个数取决于抛物线的判别式（Δ=b^2-4ac）的值。当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点；当Δ=0时，抛物线与x轴只有一个交点；当Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。
当Δ=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，这是因为式子Δ=b2-4ac表示了二次方程的判别式，当判别式大于零时，说明方程有两个不相等的实根，也就是抛物线与x轴有两个交点。
当Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且仅有一个交点。
当Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点，即方程无实根。此时，x的取值为虚数，可以用公式x=-b±√Δ的值的虚部／2a来表示。
二次函数的一般形式为：$y=ax^2 + bx + c$，其中a、b、c为常数。顶点坐标可以通过完成平方得到。首先，将二次项的系数除以a，然后利用平方差公式将方程表示为一个完全平方的形式。完成平方得到的形式为$y=a(x-h)^2 + k$，其中(h, k)为顶点坐标。
首先将二次项的系数除以a，得到$y=a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c$。然后利用平方差公式将方程表示为一个完全平方的形式，即
$y=a(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} – \frac{b^2}{4a^2}) + c$
可以写为$y=a[(x + \frac{b}{2a})^2 – \frac{b^2 – 4ac}{4a^2}]$
化简得到$y=a(x + \frac{b}{2a})^2 – \frac{b^2 – 4ac}{4a}$，所以顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, -\frac{b^2 – 4ac}{4a})$。
二次方程的一般式形式为 y=ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且 a 不等于 0。
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
顶点的坐标可以表示为 (-b/2a, (4ac-b2)/4a)。
推导：
重新排列方程，并合并完全平方式完成平方：
y=ax^2 + bx + c
y=a(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a})
y=a(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a} – \frac{b^2}{4a^2})
y=a(x + \frac{b}{2a})^2 + c – \frac{b^2}{4a}
y=a(x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac – b^2}{4a}
希望这样符合你的要求。
对称轴x=-b/2a
顶点坐标可以用公式(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)来表示。
数学二次函数的考点和要求包括：
1. 函数图像：掌握二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等。
2. 根与判别式：了解二次函数的判别式，并能够根据判别式判断二次函数的根的情况（无实根、有两个相等实根、有两个不相等实根）。
3. 最值与极值点：掌握求二次函数的最值及其对应极值点的方法，包括完全平方、导数、配方法等。
4. 解二次方程：能够通过二次函数的解法，解一元二次方程，包括用配方法、公式法、图像法等。
以上是数学二次函数的一些考点及要求，是学习二次函数时需要掌握的重点内容。
本次课程将重点介绍函数及其相关概念，如函数的定义域、函数值等，以及函数的表示法。另外还会涉及到常值函数的概念和特点。
考核要求：
1. 通过具体示例了解变量、自变量、因变量的概念，理解函数及其定义域、函数值等基本概念。
2. 了解常值函数的概念。
3. 理解函数的表示方法，了解符号的含义。
利用待定系数法求二次函数的解析式是一种常见的方法。我们可以将二次函数表示为$f(x)=ax^2+bx+c$的形式，然后根据已知条件列出方程，通常是利用函数的零点即$x$轴上的交点和另外一个点，然后解方程组，代入未知数求解。最后得出二次函数的解析式。
要求考核学生的两个方面：首先是学生是否掌握了求函数解析式的方法，其次是学生是否能熟练运用待定系数法来求函数的解析式。
1. One set: Define the function by giving it a name, such as f(x) or g(y).
2. Two generate: Determine the general form of the function, including the type of function (e.g. linear, quadratic, exponential) and any parameters that may be involved.
3. Three list: List any known information about the function, such as specific points it passes through, its behavior at certain inputs, or any constraints on its domain or range.
4. Four restore: Use the given information and general form of the function to write down a tentative expression for the function. Then, use the known information to solve for any remaining parameters and obtain the final expression for the function.
Remember, when seeking the analytical expression for a function, it's important to follow these steps carefully to ensure the accuracy of the obtained solution.
要画出二次函数的图像，可以首先确定函数的开口方向（向上还是向下），然后找出顶点的坐标和对称轴的方程，接着根据顶点和对称轴对称的性质，绘制出函数的图像。
考核要求：
1. 了解函数图像的意义，能够使用描点法在平面直角坐标系中绘制函数图像；
2. 理解二次函数的图像，理解数学与几何的结合思想；
3. 能够绘制出二次函数的大致图像。
二次函数是形如$y=ax^2 + bx + c$的函数，其中$a$、$b$和$c$是实数且$a \neq 0$。它的图像是一个抛物线，开口向上或向下取决于$a$的正负。对于二次函数$y=ax^2 + bx + c$，其图像与以下性质相关：
1. 抛物线开口方向：当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
2. 最值：当$a > 0$时，二次函数的最小值为$\frac{4ac – b^2}{4a}$，最小值对应的$x$坐标为$-\frac{b}{2a}$；当$a < 0$时，二次函数的最大值同理。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是$x=-\frac{b}{2a}$。
4. 零点：二次函数的零点（或根）可以通过求解方程$ax^2 + bx + c=0$得到，如果判别式$D=b^2 – 4ac$大于0，则有两个不相等的实根；如果$D=0$，则有两个相等的实根；如果$D < 0$，则没有实根。
总的来说，二次函数的图像是一个平滑的曲线，其性质由系数$a$、$b$和$c$决定。
需要掌握的考核要求包括：借助图像了解一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；掌握用配方法求二次函数的顶点坐标，并理解二次函数的相关性质。
请注意：(1)解题时要将数学公式和图形相结合;(2)二次函数的平移要转换成顶点式。
